ĐỀ 5 – TOÁN ÔN VÀO 10 – KEYS
Câu 1: a) Thực hiện phép tính:

b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A( 2; 3 ) và điểm B(-2;1) Tìm các hệ số a và b.
Câu 2: Giải các phương trình sau:
a) x2 – 3x + 1 = 0
b)

Câu 3: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai là 0,4 giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô.
Câu 4: Cho đường tròn (O;R); AB và CD là hai đường kính khác nhau của đường tròn. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O;R) cắt các đường thẳng AC, AD thứ tự tại E và F.
a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật.
b) Chứng minh ∆ACD
∆CBE
c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn.
d) Gọi S, S1, S2 thứ tự là diện tích của ∆AEF, ∆BCE và ∆BDF. Chứng minh:
.
Câu 5: Giải phương trình:



KEYS
Câu 1: a)

b) Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(2; 3) nên thay x = 2 và y = 3 vào phương trình đường thẳng ta được: 3 = 2a + b (1). Tương tự: 1 = -2a + b (2). Từ đó ta có hệ:

.
Câu 2: a) Giải phương trình: x2 – 3x + 1 = 0. Ta có: ∆ = 9 – 4 = 5
Phương trình có hai nghiệm: x1 =
; x2 =
.
b) Điều kiện: x

1.



x(x + 1) – 2(x – 1) = 4
x2 – x – 2 = 0

.
Đối chiếu với điều kiện suy ra phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2.
Câu 3: Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x (km/h). Suy ra vận tốc của ô tô thứ hai là: x – 10 (km/h) (Đk: x > 10).
Thời gian để ô tô thứ nhất và ô tô thứ hai chạy từ A đến B lần lượt là
(h) và
(h).
Theo bài ra ta có phương trình:

Giải ra ta được x = 60 (thỏa mãn).Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 60 km/h và ô tô thứ hai là 50 km/h.
Câu 4:
a) Tứ giác ACBD có hai đường chéo AB và CD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, suy ra ACBD là hình chữ nhật
b) Tứ giác ACBD là hình chữ nhật suy ra:




(1). Lại có
sđ
(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung);
sđ
(góc nội tiếp), mà
(do BC = AD)
(2). Từ (1) và (2) suy ra ∆ACD ~ ∆CBE .
c) Vì ACBD là hình chữ nhật nên CB song song với AF, suy ra:
(3). Từ (2) và (3) suy ra
do đó tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn.
d) Do CB // AF nên ∆CBE ~ ∆AFE, suy ra:


. Tương tự ta có
. Từ đó suy ra:

.
Câu 5: Đk: x3 + 1
0
(1).
Đặt: a =
; b =
,( a
0; b>0) (2)
a2 + b2 = x2 + 2.
Khi đó phương trình đã cho trở thành: 10.ab = 3.(a2 + b2)


a = 3b hoặc b = 3a.
+) Nếu a = 3b thì từ (2) suy ra:
= 3

9x2 – 10x + 8 = 0 (vô nghiệm).
+) Nếu b = 3a thì từ (2) suy ra: 3
=

9x + 9 = x2 – x + 1
x2 – 10x – 8 = 0. Phương trình có hai nghiệm x1 =
; x2 =
(thỏa mãn (1)).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x1 =
và x2 =
.

Lời bình:
Câu IV
1) Để chứng minh đẳng thức (*) về diện tích các tam giác (chẳng hạn
(*))
Bạn có thể nghĩ đến một trong ba cách sau :
( Nếu ba tam giác tương ứng có một cạnh bằng nhau thì biến đổi (*) về đẳng thức các đường cao tương ứng h1, h2, h để chứng minh